Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＜2時，f（x）=2^x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4，由于當(dāng)x＞2時，f（x）=x²為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數(shù)，問題得以解決．

解答 解：由于當(dāng)x＜2時，f（x）=2^x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4
由于當(dāng)x＞2時，f（x）=x²為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，
∴f（x）在R上為增函數(shù)，
∵f（a+1）≥f（2a-1），
∴a+1≥2a-1，
解得a≤2，
故a的取值范圍為（-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．