3．已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的面積．

分析 由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，EFGH中有一內(nèi)角為30°，利用平行四邊形面積公式S=absinθ計(jì)算即可．

解答 解：∵AC∥EF，BD∥FG，
∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，
∴∠EFG（或其補(bǔ)角）=30°，S EFGH =EF×FG×sin∠EFG=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$BD×sin30°，即${S_{EFGH}}=3×4×\frac{1}{2}=6$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系的判定，異面直線的夾角和距離求解，考查了空間想象能力、計(jì)算能力，分析解決問(wèn)題能力．空間問(wèn)題平面化是解決空間幾何體問(wèn)題最主要的思想方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-|x-1|，a≥1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，4]，求f（x）的圖象與直線y=2所圍成的三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．1785與840的最大約數(shù)為105．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)A（-1，2），B（3，1），若直線ax-y-2=0與線段AB相交，則a的范圍是（　�。�
A．[-4，1]B．[1，4]C．（-∞，-4]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（　�。�
A．必要但不充分條件B．充分但不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．
（1）求交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（2）求以原點(diǎn)為圓心且與直線AB相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知$cos（α+\frac{2}{3}π）=\frac{4}{5}，-\frac{π}{2}＜α＜0$，則$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（　　）
A．$-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$B．$-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)a，b∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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