Question

9．已知向量$\overrightarrow{m}$≠0，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{n}$，若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則（　�。�

• A． λ=0
• B． $\overrightarrow{n}$=0
• C． $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$
• D． λ=0或$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，可判斷$\overrightarrow$是否為$\overrightarrow{0}$：$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$時，滿足$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，而此時會得到λ=0，或$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，而$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$時，根據條件可以判斷出$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow$共線，從而便可得出$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，這樣即得出λ=0，或$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$．

解答 解：（1）若$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，此時$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{n}≠\overrightarrow{0}$，λ=0，則$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，此時λ=0；
（3）若$\overrightarrow{n}≠\overrightarrow{0}$，λ≠0，則$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow=λ\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
∴$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow$共線；
∴$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$共線，即$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$；
∴綜上得λ=0，或$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
故選：D．

點評 考查共線向量的概念，知道零向量和任何非零向量共線，當滿足$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線時，會得到$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$都共線，兩個向量都和一個非零向量共線時，這兩個向量共線．