已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側棱PC上的兩個三等分點
(1)求證:AN∥平面 MBD;
(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M為AF的中點,BN⊥CE.
(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:CF⊥平面BDN.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)若點M是棱PC的中點,求證:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C為30°,設PM=tMC,試確定t的值.
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