如圖4,四邊形為正方形,平面,,于點(diǎn),,交于點(diǎn).

(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.

(1)詳見(jiàn)解析;(2).

解析試題分析:(1)由平面,得到,再由四邊形為正方形得到,從而證明平面,從而得到,再結(jié)合,即以及直線與平面垂直的判定定理證明平面;(2)先證明、三條直線兩兩垂直,然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角的余弦值.
試題解析:(1)平面,
,又,,
平面
,又
平面,即平面;
(2)設(shè),則中,,又,
,,由(1)知,
,,
,又,
,,同理,
如圖所示,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則,
,,,

設(shè)是平面的法向量,則,又
所以,令,得,
由(1)知平面的一個(gè)法向量
設(shè)二面角的平面角為,可知為銳角,
,即所求.
【考點(diǎn)

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