【題目】如圖， ， ， ， 是圓柱底面圓周的四等分點(diǎn)， 是圓心， ， ， 與底面垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（1）證明： ；

（2）求二面角的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）由題可知， ，又，所以平面所以；（2）利用空間向量解題，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，求得二面角。

試題解析：

（1）證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

因?yàn)?/span>， ， ， 是圓柱底面圓周的四等分點(diǎn)，所以．

又因?yàn)?/span>， ， 平面，所以平面．

又因?yàn)?/span>平面，所以．

（2）解：據(jù)題意知， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以， ， 為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)圓柱的高為2，則， ， ．

所以平面的一個(gè)法向量是，

平面的一個(gè)法向量是，

所以，

由圖知二面角是銳二面角，所以它的大小是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|= 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn ， 則Sn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是B1B，B1C1 ， CD的中點(diǎn)，則MN與D1P所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③ 是 的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；
（2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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