【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

【答案】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得
a1+9d=﹣9，a1+2d=5
解得d=﹣2，a1=9，
數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n
（Ⅱ）由（1）知Sn=na1+ d=10n﹣n2 ．
因為Sn=﹣（n﹣5）2+25．
所以n=5時，Sn取得最大值
【解析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負(fù)數(shù)求出最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， ， ， ， 是圓柱底面圓周的四等分點， 是圓心， ， ， 與底面垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（1）證明： ；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為 ，則直線l方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞b＞0）過點A（1， ），其焦距為2．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0 ， y0）處的切線方程為 + =1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：
（i）如圖（1），點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過橢圓C2： + =1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當(dāng)點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），考查下列結(jié)論：
①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
以上命題正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如下表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（3）根據(jù)（2）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計可以銷售多少天（計算結(jié)果保留整數(shù)）？

附： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： 的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 離心率e= ．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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