Question

已知函數(shù)f（x）=

3-x 2，x∈[-1，2] x-3，x∈2，5]

（1）在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）由圖象指出當x取什么值時f（x）有最值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時，對（1）應先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進而問題即可獲得解答；
對（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，注意多個單調區(qū)間之間用逗號隔開或用和連接，
（3）由圖象可以直接觀察得到．

解答： 解：（1）由題意可知：
當x∈[-1，2]時，f（x）=-x²+3，為二次函數(shù)的一部分；
當x∈（2，5]時，f（x）=x-3，為一次函數(shù)的一部分；
所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；

（2）由函數(shù)的圖象可知：
函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[-1，0]和[2，5]．
（3）由圖象可知，當x=1時有最大值3；當x=2時，f（x）_min=-1．

點評：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調性的分析以及問題轉化和畫圖讀圖的能力．值得同學們體會反思．