Question

已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點作另一條直線的平行線，這些線是否都共面？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：已知：如下圖所示，a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥C

　　求證：a、b、c三線共面．

　　證法一：在直線c上取點B異于A，則A、B、O不共線．∴A、B、O確定一平面，記為α．

　　∵A∈α，B∈α，O∈α，∴bα，cα．∵a∥c，∴a與c確定一平面，記為β．

　　則O∈β，A∈β，B∈β．

　　∵過O、A、B三點只存在一個平面，

　　∴平面β即平面α．∴aα．∴a、b、cα，即三線共面．

　　證法二：∵a∥c，∴直線a、c確定平面β．

　　∴A∈β，O∈β．∴bβ．∴a、b、c三線共面．

　　思路解析：本題考查利用學(xué)過的公理證明共面問題．證明多線共面，一般先選取兩條直線構(gòu)造一個平面，然后證明其他直線都在這個平面上．運用公理１及其推論，可以判定其他直線是不是也在這個平面內(nèi)．多線共面亦照此辦理．也可先確定多個平面重合，再證明這些平面共面．

提示：

證明點或線共面問題是平面基本性質(zhì)的具體應(yīng)用，其基本思路是先利用公理2及其推論確定一個平面，再證明其他點、線也在這個平面內(nèi)．