如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則
OM
=
MB
AB
OA
+
MA
AB
OB
，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么下列結(jié)論正確的是（　　）
分析：從平面的結(jié)論推廣到空間，線段長(zhǎng)的比類比到面積的比值，因此可以類似地寫出四面體OABC中
OM
關(guān)于
OA
、
OB
、
OC
的線性組合形式，再用平面幾何結(jié)合向量的有關(guān)知識(shí)加以證明，即可得到本題答案．
解答：解：根據(jù)平面內(nèi)的結(jié)論：在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則
OM
=
MB
AB
OA
+
MA
AB
OB
，
推廣到空間：在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
則
.
OM
=
S△MBC
S△ABC
.
OA
+
S△MCB
S△ABC
.
OB
+
S△MAB
S△ABC
.
OC
．證明如下：
延長(zhǎng)CM，交AB于D，連接OD，可得
OM
=
DM
DC
OC
+
CM
DC
OD
，
OD
=
AD
AB
OB
+
BD
AB
OA

∴
OM
=
DM
DC
OC
+
CM
DC
（
AD
AB
OB
+
BD
AB
OA
）
∵
DM
DC
=
S△MAB
S△ABC
，
CM
DC
•
AD
AB
=
S△MCA
S△ABC
，
CM
DC
•
BD
AB
=
S△MBC
S△ABC

∴
OM
=
S△MBC
S△ABC
OA
+
S△MCA
S△ABC
OB
+
S△MAB
S△ABC
.
OC

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面向量的一個(gè)結(jié)論，要求將此結(jié)論類比到空間，著重考查了平面向量基本定理和進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點(diǎn)，那么
OD
•
AC
=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點(diǎn)，那么
OD
?
AC
=（　�。�
A、-2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市詔安縣橋東中學(xué)高三（上）第四次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則=+，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A．=++
B．=++
C．（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案