已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111907862.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111938560.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111954722.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013111969429.png)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112016473.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112032414.png)
存在極值,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112047283.png)
的取值范圍;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112063337.png)
,問是否存在與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112094562.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112110548.png)
都相切的直線?若存在,判斷有幾條?并求出公切線方程,若不存在,說明理由。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112141473.png)
(2)存在一條公切線,切線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112157459.png)
試題分析:(Ⅰ) 依題有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112188709.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112203559.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112032414.png)
上有變號零點;
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112250720.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112266655.png)
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112297589.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112313393.png)
;當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112328584.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112359386.png)
因此,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112250720.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112406367.png)
處取得極小值。 3分
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112437742.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112453633.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112484622.png)
易知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112500630.png)
①當(dāng)存在兩個變號零點時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112531906.png)
,可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112547559.png)
② 當(dāng)存在一個變號零點時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112578926.png)
,可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112593609.png)
綜上,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112016473.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112032414.png)
上存在極值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112047283.png)
的范圍為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112141473.png)
6分
(Ⅱ) 當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112063337.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112687798.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112718558.png)
易知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112734429.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112687798.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112718558.png)
的一個公共點。
若有公共切線,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112734429.png)
必為切點,∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112827571.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112843521.png)
可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112718558.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112734429.png)
處的切線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112157459.png)
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112687798.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112921563.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112952505.png)
可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112687798.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112734429.png)
處的切線也為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112157459.png)
因此,存在一條公切線,切線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112157459.png)
。 12分
點評:函數(shù)在某區(qū)間有極值,則在區(qū)間上有變號零點,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)最大值最小值一正一負,第二問找到兩函數(shù)的公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013112734429.png)
是求解的關(guān)鍵,只需求在該點處的兩條切線看其是否相同
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016667945.png)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016683534.png)
(1)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016714562.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016730592.png)
處的切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016761525.png)
,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016777447.png)
的解析式;
(2)討論函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013016777447.png)
的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013654562416.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013654593643.png)
的圖像有相異的三個公共點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013654608283.png)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013544907577.png)
在點(1,f(x))處的切線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013324133773.png)
的導(dǎo)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028695380.png)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028726192.png)
是自然常數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028742223.png)
(1)討論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028773205.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028789226.png)
的單調(diào)性、極值;
(2)是否存在實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028804192.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028789226.png)
的最小值是3,若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013028804192.png)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012825548226.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012825548213.png)
處導(dǎo)數(shù)存在,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012825564447.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012547692771.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012547707395.png)
上的最大值與最小值分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012547707535.png)
,則
.
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