7．（1）求曲線y=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線的方程．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），求z的模．

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，得出切線的斜率，即可求曲線y=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線的方程．
（2）先求z，再求z的模．

解答 解：（1）y′|x=1=lnx+1|x=1=1，即切線的斜率k=1，當(dāng)x=1，時(shí)y=0
∴曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x-1 ….5
（2）∵z（2-3i）=6+4i，∴z=$\frac{6+4i}{2-3i}$，∴|z|=$\frac{2|3+2i|}{|2-3i|}$=2…5

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查復(fù)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l∥α，m∥α，則l∥m
C．若l∥β，l⊥α，則α⊥βD．若l∥α，l∥m，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)$y=\frac{1}{2x-1}+\sqrt{x+1}+\root{3}{3x-1}$的定義域?yàn)?\left\{{x|x≥-1且x≠\frac{1}{2}}\right\}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為2．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線l交橢圓C與M、N兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}sinθ=\frac{{4\sqrt{6}}}{3}cosθ$$（θ≠\frac{π}{2}）$，求直線l的方程（其中∠MON=θ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．α∈（0，π），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$C．$（0，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{2}，π）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-cosx）．
（1）若$\vec b⊥（\vec a-\vec b）$，且cosx≠0，求$sin2x+sin（\frac{5}{2}π+2x）$的值；
（2）若$f（x）=\vec a•\vec b$，求f（x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（4，1）．
（1）求橢圓方程；
（2）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線PA與直線PB斜率之和為-2，求證：直線AB恒與x軸交于定點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（$\frac{α}{2}$）=2，求α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案