Question

20．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

（Ⅰ）若從甲的4局比賽中，隨機選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；
（Ⅱ）如果x=y=7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）從甲的4局比賽中，隨機選取2局，基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}$，這2局的得分恰好相等基本數(shù)件個數(shù)m=2，由此能求出從甲的4局比賽中，隨機選取2局，且這2局得分恰好相等的概率．
（Ⅱ）X的所有可能取值為13，15，16，18，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）由已知條件能寫出x的可能取值為6，7，8．

解答 （本小題滿分13分）
（Ⅰ）解：記“從甲的4局比賽中，隨機選取2局，且這2局的得分恰好相等”為事件A，…（1分）
由題意，得$P（A）=\frac{2}{C_4^2}=\frac{1}{3}$，
所以從甲的4局比賽中，隨機選取2局，且這2局得分恰好相等的概率為$\frac{1}{3}$．…（4分）
（Ⅱ）解：由題意，X的所有可能取值為13，15，16，18，…（5分）
且$P（X=13）=\frac{3}{8}$，$P（X=15）=\frac{1}{8}$，$P（X=16）=\frac{3}{8}$，$P（X=18）=\frac{1}{8}$，…（7分）
所以X的分布列為：

X	13	15	16	18
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

…（8分）
所以$E（X）=13×\frac{3}{8}+15×\frac{1}{8}+16×\frac{3}{8}+18×\frac{1}{8}=15$．…（10分）
（Ⅲ）解：x的可能取值為6，7，8．…（13分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．