(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時,在線段上取點,滿足,證明:點總在某定直線上
本題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質(zhì)、線段的定比分點公式等基礎(chǔ)知識、基本方法和分析問題、解決問題的能力。
解 (1)由題意:
,解得,所求橢圓方程為
(2)方法一
設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為。
由題設(shè)知均不為零,記,則且
又A,P,B,Q四點共線,從而
于是 ,
,
從而
,(1) ,(2)
又點A、B在橢圓C上,即
(1)+(2)×2并結(jié)合(3),(4)得4x+2y=4.
即點總在定直線上
方法二
設(shè)點,由題設(shè),均不為零。
且
又 四點共線,可設(shè),于是
(1)
(2)
由于在橢圓C上,將(1),(2)分別代入C的方程整理得
(3)
(4)
(4)-(3) 得
即點總在定直線上
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津市天津一中2012屆高三4月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
設(shè)橢圓,直線l過橢圓左焦點F1且不與x軸重合,l與橢圓交于P、Q,兩點,當(dāng)l與x軸垂直時,,若點且
|KF1|=2
(1)求橢圓T的方程;
(2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn),與圓O:x2+y2=5交于A,B兩點,若|AB|∈[4,],求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
()(本小題滿分13分)
設(shè)橢圓過點,且著焦點為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時,在線段上取點,滿足,證明:點總在某定直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年天津市高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)橢圓,直線過橢圓左焦點且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點,當(dāng)與軸垂直時,,若點且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點,若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點)。
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