已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB=CD3.

證明略


解析:

∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴CD2=AD·BD，故CD4=AD2·BD2.

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，

Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.

∴CD4=AE·BF·AC·BC.

又∵AC·BC=AB·CD，

∴CD4=AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB=CD3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)．f（x）=Asin（
π
3
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜
π
2
，y=f（x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)R（0，
A
2
）是該圖象上的一點(diǎn)，P，Q分別為該圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且 
PR
•
PQ
=1．
（1）求φ和A的值；
（2）若f（
3α
π
）=
6
5
，求cos（2α+
π
3
）的値．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三個(gè)定點(diǎn)，O、A、B，動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，Q關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為R，已知，，用a、b表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三個(gè)定點(diǎn)，O、A、B，動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，Q關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為R，已知，，用a、b表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．f（x）=Asin（數(shù)學(xué)公式φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜數(shù)學(xué)公式，y=f（x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)R（0，數(shù)學(xué)公式）是該圖象上的一點(diǎn)，P，Q分別為該圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且 數(shù)學(xué)公式=1．
（1）求φ和A的值；
（2）若f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，求cos（2α+數(shù)學(xué)公式）的値．

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