Question

7．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照如圖所示排列的規(guī)律：
（1）第7行從左到右的第3個數(shù)為24．
（2）第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n-1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=7可得．

解答 解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$個數(shù)，
∴第n行從左向右的第3個數(shù)為$\frac{（n-1）n}{2}$+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$，
把n=7代入可得第7行從左向右的第3個數(shù)為24，
故答案為：24，$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

點評 本題借助于一個三角形數(shù)陣考查等差數(shù)列的應(yīng)用，考查歸納推理，屬基礎(chǔ)題．