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14．在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{15}{4}$C．$\frac{17}{4}$D．4

分析 以B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，利用坐標表示$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$，計算它的最小值．

解答 解：如圖所示，
以B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，
則A（0，2），D（1，2），E（x，0），
所以$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=（x，-2）•（x-1，-2）
=x2-x+4
=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{15}{4}$，
因為E為線段BC上的點，所以x∈[0，1]，
所以當$x=\frac{1}{2}$時，$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$取得最小值$\frac{15}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．關于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（　　）
A．cos2θ≤x≤1B．-1≤x≤-cos2θC．-cos2θ≤x≤1D．-1≤x≤cos2θ

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系中，已知△PF1F2的兩個頂點為F1（-$\sqrt{2}$a，0），F2（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），頂點P在曲線C上運動，△PF1F2的內切圓與x軸的切點為A，滿足|AF1|-|AF2|=2a．
（1）設D（m，n）為曲線C上一點，試判斷直線l：mx-ny=a2與曲線C的位置關系；
（2）過曲線C上任意兩個不同點M，N分作C的切線l1，l2，若l1與l2的交點為E，試探究：對于任意的正實數a，直線OE（O是原點）是否經過MN的中點G？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．（1）設x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2x與4y的等比中項，則①x2+2y2的最小值為$\frac{1}{3}$．②$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
（2）根據以上兩個小題的解答，總結說明含條件等式的求最值問題的解決方法（寫出兩個）
①二次函數的性質②均值不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓上的點到焦點的最短距離為$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B，且$\overline{AP}=3\overline{PB}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網格的邊長為1個單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）將這兩組數據用莖葉圖表示；
（3）將兩組數據比較，說明哪個車間的產品較穩(wěn)定．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．某程序流程圖如圖所示，依次輸入函數$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，執(zhí)行該程序，輸出的數值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知等差數列{an}的前項和為${S_n}={n^2}-3n$，則通項公式an等于（　�。�
A．an=2n-3B．an=2n-4C．an=3-3nD．an=2n-5

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