Question

19．已知命題“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，命題“q：?x∈R，x²+x+a=0”，若命題“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-e]．

Answer 1

分析 命題“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，化為：a≤（-e^x）_min．命題“q：?x∈R，x²+x+a=0”，可得△≥0．利用命題“p∧q”為真命題，即可得出．

解答 解：命題“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，化為：a≤（-e^x）_min=-e．
命題“q：?x∈R，x²+x+a=0”，∴△=1-4a≥0，解得a≤$\frac{1}{4}$．
若命題“p∧q”為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤-e}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得a≤-e．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-e．
故答案為：（-∞，-e]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．