Question

10．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0
（1）若m=4，且p∧q為真，求x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別化簡(jiǎn)命題p，q，又p∧q為真，p，q都為真即可得出；
（2）由?q是?p的充分不必要條件，即?q⇒?p，?p≠＞￢q，其逆否命題為p⇒q，q推不出p，即可得出．

解答 解：（1）由x²-7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；
又x²-4mx+3m²＜0，因?yàn)閙＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．
當(dāng)m=4時(shí)，q：4＜x＜12，又p∧q為真，p，q都為真，所以4＜x＜5．（5分）
（2）由?q是?p的充分不必要條件，即?q⇒?p，?p≠＞￢q，其逆否命題為p⇒q，q推不出p，
由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，
所以$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 3m≥5\\ m＞0\end{array}\right.$，即：$\frac{5}{3}≤m≤2$（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．