求直線a：2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程．

 

2x＋11y＋16＝0

【解析】由解得a與l的交點(diǎn)E(3，－2)，E點(diǎn)也在b上．

(解法1)設(shè)直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－.

則，解得k＝－.

代入點(diǎn)斜式得直線b的方程為y－(－2)＝－ (x－3)，即2x＋11y＋16＝0.

(解法2)在直線a：2x＋y－4＝0上找一點(diǎn)A(2，0)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)，

由解得B .

由兩點(diǎn)式得直線b的方程為，即2x＋11y＋16＝0.

(解法3)設(shè)直線b上的動點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l：3x＋4y－1＝0的對稱點(diǎn)為Q(x0，y0)，則有

解得x0＝，y0＝.

Q(x0，y0)在直線a：2x＋y－4＝0上，則2×－4＝0，

化簡得2x＋11y＋16＝0，即為所求直線b的方程．

(解法4)設(shè)直線b上的動點(diǎn)P(x，y)，直線a上的點(diǎn)Q(x0，4－2x0)，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對稱，則有

消去x0，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是________．

 

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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．

(1)求直線l1、l2的方程；

(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)作圓C.

①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；

②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

 

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圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，2)的圓的方程為______________．

 

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝________．

 

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已知點(diǎn)A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點(diǎn)P使|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到l的距離等于2.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．

 

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數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式．

 

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