Question

已知點P是橢圓x²+4y²=4上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（　�。�

A．（x-2）²+4y²=1

B．（x-4）²+4y²=1

C．（x+2）²+4y²=1

D．（x+4）²+4y²=1

Answer 1

分析：設(shè)出M點和P點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入橢圓方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)M（x，y），P（x₁，y₁）．
又A（4，0），因為M為線段PA中點，
所以

x1+4=2x y1=2y

，則

x1=2x-4 y1=2y

．
因為點P是橢圓x²+4y²=4上的任意一點，把P（x₁，y₁）代入x²+4y²=4，
得（2x-4）²+4•（2y）²=4．
整理得：（x-2）²+4y²=1．
故選A．

點評：本題考查了與直線有關(guān)的動點軌跡方程，考查了代入法求曲線方程，是中檔題．