【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ．∴ =（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．

∴cosA= = ，A∈（0，π）．

∴A= ．


（2）解：由正弦定理可得： = = =2 ，

∴b=2 sinB，c=2 sinC，

∴a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sin（ ）+sinC）

=6sin +3，

∵C∈ ，∴ ∈ ，

∴sin ∈ ，

∴a+b+c∈（6，9]．


【解析】（1）由 ⊥ ．可得 =（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得： = = =2 ，b=2 sinB，c=2 sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=6sin +3，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿(mǎn)足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”．若￢p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C的圓心在x軸上，點(diǎn) 在圓C上，圓心到直線(xiàn)2x﹣y=0的距離為 ，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣2）2+y2=3
B.（x+2）2+y2=9
C.（x±2）2+y2=3
D.（x±2）2+y2=9

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：

價(jià)格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

參考公式：線(xiàn)性回歸方程 ，其中 ．
（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n2n﹣2n+1）t對(duì)任意n∈N*成立，其中常數(shù)t＞0．若關(guān)于n的不等式 + + +…+ ＞ 的解集為{n|n≥4，n∈N*}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)于任意n∈N*且n≥2時(shí)，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若 ，求證：{an﹣3n}為等比數(shù)列；
（2）若λ=﹣1．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ②是否存在k∈N*，使得 +25為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)：10.1，9.8，10，x，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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