已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
分析：不妨設(shè)a＞b＞c＞0，化簡 2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）為 （a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，從而證得不等式．
解答：證明：不妨設(shè)a＞b＞c＞0，則 （a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．
由于 2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b） 
=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，
故有 2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．
點評：本題主要考查用綜比較法證明不等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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