已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．
分析：由基本不等式的推論a2+b2≥2ab，可得（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及f(n)=lg
an+bn+cn
3
，可證得結(jié)論．
解答：證明：∵a2+b2≥2ab
∴（an+bn+cn）2
=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn
≤3（a2n+b2n+c2n）
∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
∴2f（n）≤f（2n）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)基本不等式的推論得到（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）

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已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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