已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an•3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵an=2n，
∴bn=an•3n=2n•3n，
∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，①
3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n-1）×3n+2n×3n+1，②
①-②得-2Sn=6+2×32+2×32+2×34+…+2×3n-2n×3n+1
=6+2×-2n×3n+1
=6+18•3n-18-2n×3n+1
=18•3n-6n•3n-18
=12•3n-18，
∴Sn=-6•3n+9．
分析：（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由an=2n，知bn=an•3n=2n•3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用錯位相減法進(jìn)行求和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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