在一個數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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分析:根據(jù)“等積數(shù)列”的概念,a1=1,a2=3,公積為27,可求得a3,a4,…a18,利用數(shù)列的求和公式即可求得答案.
解答:解:依題意,數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,
∴a1•a2•a3=27,即1×3a3=27,
∴a3=9.
同理可求a4=1,a5=3,a6=9,…
∴{ai}是以3為周期的數(shù)列,
∴a1=a4=…=a16=1,
a2=a5=…=a17=3,
a3=a6=…=a18=9.
∴a1+a2+a3+…+a18=(1+3+9)×6=78.
故答案為:78.
點評:本題考查數(shù)列的求和,求得{ai}是以3為周期的數(shù)列是關鍵,考查分析觀察與運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a8的值為
3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,a1=2且公和為5,這個數(shù)列的前19項和S19
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義“和常數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常.已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列,且a1=2,和常為5,那么a18的值為
3
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;若n為偶數(shù),則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為
5
2
n
5
2
n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2005•溫州一模)定義“等積數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列.這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積.已知{an}是等積數(shù)列,且a1=1,公積為2,則這個數(shù)列的前n項的和Sn=
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2
,n是正偶數(shù)
3n-1
2
,n是正奇數(shù)
3n
2
,n是正偶數(shù)
3n-1
2
,n是正奇數(shù)

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