已知實數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x+2≥0
x+y-2≤0
，復數(shù)z=x+yi（i是虛數(shù)單位），則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用復數(shù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則|z-1-2i|的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動點到點D（1，2）的距離，
由圖象可知AD的距離最大，
D到直線x+y-2=0的距離最小，
其中最小值d=
|1+2-2|
1+1
=
1
2
=
2
2
，
由
x=-2
x-y=0
，解得
x=-2
y=-2
，
即A（-2，-2），
此時最大距離AD=
(-2-1)2+(-2-2)2
=
9+16
=
25
=5，
則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為5×
2
2
=
5
2
2
，
故答案為：
5
2
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)復數(shù)的幾何意義以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={y|y=|sinx|，x∈R}，N={x||x|＜1}，則M∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的體積與全面積之比等于
 
．

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C、命題p∧（￢q）是真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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B、樣本容量越大，可能估計就越精確
C、樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)
D、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點M，則
AB
+
CM
=（　　）
A、
MB
B、
BM
C、
DB
D、
BD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+x（-1≤x≤3）的值域是（　�。�
A、[0，12]
B、[
1
4
，12]
C、[
1
2
，12]
D、[
3
4
，12]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x＞0，y＞0，且x2+y2=1，則（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值為
 
．

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