Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，BE=

1

3

BC，求證：EF∥平面PAB．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)已知中PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥C，結(jié)合線(xiàn)面垂直的定義及線(xiàn)面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；
（II）根據(jù)已知中AD=2，BC=3，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，BE=

1

3

BC，取PA的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，AE，BG，我們易得到EF∥BG，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理，即可得到答案．

解答：解：（I）∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
又由PD?平面PAD
∴CD⊥PD；
（II）取PA的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，AE，BG
則GF=

1

2

AD=1，且GF∥AD
BE=

1

3

BC=1，且BE∥AD
故BE=GF，且BE∥GF
故四邊形BEGF為平行四邊形
則EF∥BG
又∵EF?平面PAB，BG?平面PAB
故EF∥平面PAB

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線(xiàn)與平面垂直的判定及直線(xiàn)與平面平行的判定，其中熟練掌握空間線(xiàn)面垂直及線(xiàn)面平行的判定定理及解答方法步驟，是解答本題的關(guān)鍵．