5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin2x，則當f（x）取最小值時cos2x的值為$-\frac{1}{2}$．

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，利用基本不等式求解表達式的最值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin2x=$\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}$+$\frac{cos2x+2}{2}$-$\frac{3}{2}$，∵cos2x+2＞0，
∴f（x）≥2$\sqrt{\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}•\frac{cos2x+2}{2}}$$-\frac{3}{2}$=2×$\frac{3}{4}-\frac{3}{2}$=0，
當且僅當$\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}$=$\frac{cos2x+2}{2}$，即cos2x=-$\frac{1}{2}$時等號成立．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0，若f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}＜a$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列結(jié)論正確的是①②④．
①在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.35，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.7；
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=e4；
③已知命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④設(shè)常數(shù)a、b∈R+，則不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0對?x＞1恒成立的充要條件是a≥b-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{m+2}-\frac{{y}^{2}}{n}$=1與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{n}$=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e1的取值范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜e1＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}+x-2}}$的定義域是$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}，且x≠1}\right.}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列點在曲線x2+y2-3xy+2=0上的是（　　）
A．$（0，\sqrt{2}）$B．$（\sqrt{2}，0）$C．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$D．$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+（a+2）
（1）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式．
（2）命題p：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題￢p，p∨q都是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動，則下列四個命題：
①三棱錐A-D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；
③二面角P-AD1-C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1．
其中真命題的編號是①③④（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y為正實數(shù)，且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，則x+y的最大值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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