【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過點(0,1),且與x軸有唯一交點。
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)在[1,2]上的最小值h(a)。
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法設,依題意過點可得,由對稱軸可得,由圖象與軸有唯一交點零點可得,解出方程組可得函數(shù)解析式;(2)結合(1)可得函數(shù)的對稱軸為,利用分類討論思想分為,和三種情形,得到函數(shù)單調性,故可得其最值.
試題解析:(1)設二次函數(shù)的解析式為,因為,所以函數(shù)對稱軸為。
因為圖象過點,所以,因為函數(shù)的圖象與軸有唯一交點,所以,所以,,,所以.
(2),函數(shù)圖象對稱軸為,且開口向上,
當時,即時,函數(shù)在上單調遞增,所以;
當時,即時,在上單調遞減,在上單調遞增,所以;當即時,函數(shù)在上單調遞減,
所以,所以h(a)=
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【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動點P是在以O點為圓心,OB為半徑的扇形內運動(含邊界)且∠BOC=90°;設 ,則x+y的取值范圍 .
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【題目】已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).
(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;
(2)若圓O1與圓O2交于A,B兩點,且|AB|=2,求圓O2的方程.
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【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,且BC=2AB═4,∠ABC=60°,點E是PD的中點.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)當二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時,求AP的長.
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【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變),再將圖象上所有點向右平移個單位,所得函數(shù)圖象所對應的解析式為__.
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