【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動點P是在以O點為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運動(含邊界)且∠BOC=90°;設 ,則x+y的取值范圍 .
【答案】[﹣2,1]
【解析】解:以OA所在直線為x軸,以OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示;
則A(1,0),B(0,2),
∴ =x +y =(x,0)+(0,2y)=(x,2y),
則x,y滿足條件 ,
作出可行域如圖所示,
令z=x+y,化目標函數(shù)為y=﹣x+z,
由圖可知,當直線y=﹣x+z過點(0,1)時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值1;
當直線y=﹣x+z過點(﹣2,0)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值﹣2;
則x+y的取值范圍是[﹣2,1].
故答案為:[﹣2,1].
以OA所在直線為x軸,以OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系,
表示出點A、B的坐標,得出 的坐標表示,從而求出x,y滿足的約束條件,
再利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點,AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點,若△PQF2的周長為12,則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15 , 且 ,Sn為其前n項和,則數(shù)列{Sn}的最大項為( )
A.
B.S24
C.S25
D.S26
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【題目】如圖,橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C、D兩點,與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若m>0,設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 , 求 的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知橢圓 為參數(shù)),A,B是C上的動點,且滿足OA⊥OB(O為坐標原點),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,點D的極坐標為 .
(1)求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程;
(2)利用橢圓C的極坐標方程證明 為定值,并求△AOB的面積的最大值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過點(0,1),且與x軸有唯一交點。
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)在[1,2]上的最小值h(a)。
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