Question

20．實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥-x+1}\\{x≤3}\end{array}\right.$，這Z=3x+4y，則Z的取值范圍是（　　）

• A． [1，25]
• B． [4，25]
• C． [1，4]
• D． [5，24]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥-x+1}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得A（3，-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得B（3，4），
化目標(biāo)函數(shù)Z=3x+4y為y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$．
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，Z有最小值為1；
當(dāng)直線y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，Z有最小值為25．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．