Question

7．已知函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于x=1對稱，若數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₅₀）=f（a₅₁），則{a_n}的前100項(xiàng)的和為（　�。�

• A． -200
• B． -100
• C． 0
• D． -50

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，由題意可得a₅₀+a₅₁=-2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于x=1對稱，
可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，
由數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a₅₀）=f（a₅₁），
可得a₅₀+a₅₁=-2，又{a_n}是等差數(shù)列，
所以a₁+a₁₀₀=a₅₀+a₅₁=-2，
則{a_n}的前100項(xiàng)的和為$\frac{100（{a}_{1}+{a}_{100}）}{2}$=-100
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．