15．如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．

（1）求證：BC⊥平面ABD；
（2）若BC=2，當三棱錐A-BCE的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}$時，求∠ABD的大�。�

分析 （1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；
（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大�。�

解答 （1）證明：由題意，DE∥BC，
∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，
∴DE⊥平面ADB，
∴BC⊥平面ABD；
（2）解：由題意，S△BCE=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
設(shè)A到平面BCE的距離為h，則$\frac{1}{3}×1×h$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，∴h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∵AD=1，∴sin∠ABD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴∠ABD=60°．

點評 本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．中心在坐標原點的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$ρ（sinθ+\sqrt{3}cosθ）=4\sqrt{3}$，若射線θ=$\frac{π}{6}$，θ=$\frac{π}{3}$分別與l交于A，B兩點．
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（2）設(shè)點P是曲線C：x2+$\frac{y^2}{9}$=1上的動點，求△ABP面積的最大值．

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10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（　�。�
A．0B．3C．6D．8

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20．已知函數(shù)f（x）=ex，x＞0，則曲線y=f（x）與曲線$y=\frac{e^2}{4}{x^2}$的公共點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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7．已知函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（　�。�
A．-200B．-100C．0D．-50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0，}&{\;}\\{x-2y+3≥0，}&{\;}\\{x≤a}&{\;}\end{array}\right.$，（a＞1）表示的平面區(qū)域為D，點（x0，y0）在平面區(qū)域D上，則3x0-y0的最小值等于（　�。�
A．4a-3B．-1C．1D．$\frac{5a-3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l過定點（0，1），則“直線l與圓（x-2）2+y2=4相切”是“直線l的斜率為$\frac{3}{4}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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