Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≥6\end{array}\right.$，則z=3x+2y的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，10]
• B． [5，10]
• C． [8，+∞）
• D． [8，10]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，
此時(shí)z也最小，無(wú)最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即C（4，-2）
代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，
得z=3×4+2×（-2）=12-4=8．
故z=3x+2y的取值范圍是[8，+∞）
故選：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．