16．三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，則該三棱錐的外接球體積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$πB．$\frac{16}{3}$πC．32πD．16π

分析 以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的體積．

解答 解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖
則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{1+5+10}$=4，
∴球直徑為4，半徑R=2
因此，三棱錐P-ABC外接球的體積是$\frac{4}{3}$π×23=$\frac{32}{3}$π
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的體積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的體積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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