(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
滿足:
,
(I) 求
得值;
(II) 設
,試求數(shù)列
的通項公式;
(III) 對任意的正整數(shù)
,試討論
與
的大小關系。
(Ⅰ)5,5,8(Ⅱ)
(III)
(Ⅰ)∵
,
,
,
,
∴
;
;
. ………………3分
(Ⅱ)由題設,對于任意的正整數(shù)
,都有:
,
∴
.∴數(shù)列
是以
為首項,
為公差的
等差數(shù)列.
∴
. …………………………………………………
………7分
(Ⅲ)對于任意的正整數(shù)
,
當
或
時,
;
當
時,
;
當
時,
. ……………………………………8分
證明如下:
首先,由
可知
時,
;
其次,對于任意的正整數(shù)
,
時,
;
…………………9分
時,
所以,
. …………………10分
時,
事實上,我們可以證明:對于任意正整數(shù)
,
(*)(證明見后),所以,此時,
.
綜上可知:結論得證. …………………12分
對于任意正整數(shù)
,
(*)的證明如下:
1)當
(
)時,
,
滿足(*)式。
2)當
時,
,滿足(*)式。
3)當
時,
于是,只須證明
,如此遞推,可歸結為1)或2)的情形,于是(*)得證.
…………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,記數(shù)列
的前
項和為
,
,當
時,
(1)計算
、
、
、
;
(2)猜想
的通項公式,并證明你的結論;
(3)求證:
…
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,
,其前
項和
滿足
.令
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若
,求證:
(
).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
,且對一切
有
,其中
,
(Ⅰ)求證對一切
有
,并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)記
,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)求證
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
滿足
,
,
若數(shù)列
前
項中恰有
項為
,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二數(shù)和第三數(shù)之積為40,求這四個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
是等差數(shù)列,首項
,則使前n項和
成立的最大自然數(shù)n是:
A.4005 | B.4006 | C.4007 | D.4008 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
滿足
若
則數(shù)列
的前2010項的和
為 ( )
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