12.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6},0≤x≤2}\\{2f(x-2),x>2}\end{array}\right.$,則f(2017)等于( 。
A.0B.$\frac{1}{2}$C.21007D.21008

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6},0≤x≤2}\\{2f(x-2),x>2}\end{array}\right.$,將x=2017代入可得答案.

解答 解:$f(2017)=f(1008×2+1)={2^{1008}}f(1)={2^{1008}}×sin\frac{π}{6}={2^{1007}}$.
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知直線x=-2交橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A、B兩點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn),則△ABF的周長為20.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.知函數(shù)f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+t(ω>0),若f(x)圖象上有相鄰兩個(gè)對稱軸間的距離為$\frac{3π}{2}$,且當(dāng)x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為0.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)在△ABC中,若f(B)=1,且2sin2C=cosC+cos(A-B),求∠B與sinA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如圖是某幾何體的三視圖,其正視圖,側(cè)視圖均為直徑為2的半圓,俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為( 。
A.B.C.D.12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中,△ABC和△ABD均為等邊三角形,且平面ABC⊥平面ABD,EC⊥平面ABC,EC=$\sqrt{3}$,AB=2.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求此六面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),總有x1=x2,則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x,x≥2\\ x-1,x<2\end{array}\right.$是單純函數(shù);
②當(dāng)a>-2時(shí),函數(shù)$f(x)=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在(0,+∞)上是單純函數(shù);
③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù),x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④若函f(x)數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f'(x0)=0.
其中正確的命題為①③.(填上所有正確的命題序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若a1=1,對任意的n∈N*,都有an>0,且nan+12-(2n-1)an+1an-2an2=0設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字,則M(a2017)=6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+2x-3,記f(x)≤-1的解集為M.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時(shí),證明:x[f(x)]2-x2f(x)≤0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知集合A={x|x2-2x<0},B={y|y=|x|+1,x∈R},則A∩∁RB=(  )
A.(0,2)B.[1,2)C.(0,1]D.(0,1)

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