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17．在${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中，x-3的系數為-24．（用數字作答）

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于-3，求出r的值，即可求得x-3的系數．

解答 解：${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（4x2）6-r•（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）r•46-r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
令12-3r=-3，解得r=5，∴展開式中x-3的系數為-24．
故答案為-24．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為24+6π

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8．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（1）=0，則滿足f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{1}{x-1}$，x∈[2，6]．
（1）證明f（x）是減函數；
（2）若函數g（x）=f（x）+sinα的最大值為0，求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則AB=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，f（x）的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．從數字1，2，3，4，5，6中任取兩個數，則取出的兩個數的乘積為奇數的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{15}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數$f（x）={x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+ax+b（{a，b∈R}）$，函數f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數f（x）在x=-1時取得極大值2，求a，b的值；
（2）若函數$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三個不同的零點，求實數b的取值范圍；
（3）設動點A（x0，f（x0））處的切線l1與曲線 C交于另一點B，點B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，當a為何值時存在常數λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2
（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大小；
（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A-B1C1-P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．

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