【題目】已知圓

(1)求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程;

(3)當(dāng)取何值時(shí),直線與圓相交的弦長最短,并求出最短弦長.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)設(shè),根據(jù)圓心關(guān)于直線對稱,列出方程組,求得的值,即可求解;

(2)由圓的弦長公式,求得,根據(jù)斜率分類討論,求得直線的斜率,即可求解;

(3)由直線,得直線過定點(diǎn),根據(jù)時(shí),弦長最短,即可求解.

(1)由題意,圓的圓心,半徑為,

設(shè),因?yàn)閳A心關(guān)于直線對稱,

所以,解得,則,半徑,

所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)設(shè)點(diǎn)到直線距離為,圓的弦長公式,得,解得,

①當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足題意

②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,

所以直線的方程為,

綜上,直線方程為

(3)由直線,可化為,可得直線過定點(diǎn),

當(dāng)時(shí),弦長最短,又由,可得,

此時(shí)最短弦長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率P;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

(3)假設(shè)廚余垃圾在廚余垃圾箱,可回收物箱,其他垃圾箱的投放量分別為a、b、c,其中a>0,abc=600. 當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時(shí),寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明),并求出此時(shí)s2的值.

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【題目】為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動技能竟賽,AB兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測試,他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:mm

AB兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表;

平均數(shù)

方差

A

20

0.016

B

20

s2B

根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù),試解答下列問題:

(Ⅰ)計(jì)算s2B,考慮平均數(shù)與方差,說明誰的成績好些;

(Ⅱ)考慮圖中折線走勢情況,你認(rèn)為派誰去參賽較合適?請說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓,動點(diǎn)在直線上(),過分別作圓,的切線,切點(diǎn)分別為,,若滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè),則實(shí)數(shù)的值為______.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,anan+1=2Sn , 設(shè)bn= ,若存在正整數(shù)p,q(p<q),使得b1 , bp , bq成等差數(shù)列,則p+q=

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【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD的底角A等于60°.直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD,∠EDA=90°,且ED=AD=2AF=2AB=2.

(Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面EBD;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上,試確定點(diǎn)M的位置,使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ,.

(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

(2)已知 ,設(shè)點(diǎn) ,若 , , 成等比數(shù)列,求 的值.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)AB

)若α,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);

)若|PA·PB|=|OP,其中P2,),求直線l的斜率.

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【題目】2018年高考成績揭曉,某高中再創(chuàng)輝煌,考后學(xué)校對于單科成績逐個(gè)進(jìn)行分析:現(xiàn)對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于等于135分為優(yōu)秀,135分以下為非優(yōu)秀,成績統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)請問:是否有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”?

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話,求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.

參考公式:(其中

參考數(shù)據(jù):

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