已知A，B，C三點(diǎn)共線，且直線AB不過點(diǎn)O，
OC
=m
OA
+n
OB
，則m2+n的最小值為（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、1
D、
1
2
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用A，B，C三點(diǎn)共線，得到
AC
=λ
BC
=
AO
+
OC
=λ
OC
-λ
OB
，整理成已知等式的形式，利用平面向量基本定理得到系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得到m+n=1，結(jié)合二次函數(shù)求最值．
解答： 解：由已知A，B，C三點(diǎn)共線，且直線AB不過點(diǎn)O，
∴
AC
=λ
BC
=
AO
+
OC
=λ
OC
-λ
OB
，
∴
OC
=
-1
1-λ
OA
+
λ
1-λ
OB
，
由已知
OC
=m
OA
+n
OB
，∴m+n=1，
∴m2+n=m2-m+1=（m-
1
2
）2+
3
4
，
∴m2+n的最小值為
3
4
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的運(yùn)算以及利用平面向量基本定理得到向量的系數(shù)關(guān)系，借助于二次函數(shù)求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是非零向量，則下列說法中正確是（　�。�
A、（
a
•
b
）•
c
=（
c
•
b
）•
a
B、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
E、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
正確．
故選D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=x6-x5-2x4+3x3+5x-4，當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值是（　�。�
A、25B、62C、23D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x
1
3
≤-1}和B={y|y=lg（x2+1）}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|x≤-1或x≥0}
B、{（x，y）|x≤-1，y≥0}
C、{x|x≥0}
D、{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0，（λ＞0），則△ABC是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形
C、等邊三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a-b＞0”是“a2-b2＞0”的（　�。�
A、既不充分也不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、充分而不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線a，b是異面直線”是“直線a，b無公共點(diǎn)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男生和3名女生中選出3名志愿者，其中男生和女生都至少有1人被選中，則不同的選法方案共有（　　）
A、45種B、10種
C、9種D、46種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案