已知橢圓C:
x2
9
+y2=1及定點A(2,0),點P是橢圓上的動點,則|PA|的最小值為( 。
分析:設(shè)出點P的坐標,求出|PA|,利用橢圓的方程,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法,即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)P(x,y),則|PA|2=(x-2)2+(y-0)2=x2-4x+4+y2
又∵(x,y)滿足
x2
9
+y2=1
∴|PA|2=x2-4x+4+y2=x2-4x+4+(1-
x2
9
)=
8
9
x2-4x+5=
8
9
(x-
9
4
)2+
1
2
,其中-3≤x≤3
∵關(guān)于x的二次函數(shù),開口向上,它的對稱軸是x=
9
4

∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知當x=
9
4
時,|PA|2取得最小值
1
2

∴|PA|的最小值為
2
2

故選A.
點評:本題考查橢圓的標準方程,考查距離的計算,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用配方法求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
9
+
y2
b2
=1(0<b<3)
的左、右焦點分別為F1、F2,點A為橢圓C短軸的一個端點,直線AF1與C的另一個交點為B,若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列,則C的離心率為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
x2
9
+
y2
5
=1
的左頂點、右焦點分別為A、F,右準線為l,N為l上一點,且在x軸上方,AN與橢圓交于點M.
(1)若AM=MN,求證:AM⊥MF;
(2)設(shè)過A,F(xiàn),N三點的圓與y軸交于P,Q兩點,求PQ的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•昆明模擬)已知橢圓C:
x2
9
+
y2
4
=1
的左、右焦點F1、F2,右準線l,點A∈l,線段AF1交C于點P,若PF1⊥PF2,則|AF1|等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:
x2
9
+y2=1及定點A(2,0),點P是橢圓上的動點,則|PA|的最小值為( 。
A.
2
2
B.1C.
1
2
D.
3
2

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