某長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為______．
設(shè)該長(zhǎng)方體的另外兩條棱長(zhǎng)分別為a、b，則a2+b2+12=16，
∴a2+b2=15，∴v=ab•1≤
a2+b2
2
=
15
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
30
2
時(shí)取等號(hào)．
∴該長(zhǎng)方體的最大體積為
15
2
．
故答案為
15
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）某長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，過某一頂點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線所成的角都是60°，則長(zhǎng)方體的體積是，（    ）

(A)

(B)

(C)

(D)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為    ．

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