某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為________．


分析：設(shè)該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，由長方體的對角線與棱長的關(guān)系得a2+b2+12=16，即a2+b2=15，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出該長方體的最大值．
解答：設(shè)該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，則a2+b2+12=16，
∴a2+b2=15，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．
∴該長方體的最大體積為．
故答案為．
點(diǎn)評：會(huì)利用長方體的三條棱長表示對角線出及利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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（2012•蕪湖二模）某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為
15
2
15
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

長方體的對角線長是4，過某一頂點(diǎn)有兩條棱與對角線所成的角都是60°，則長方體的體積是，（    ）

(A)

(B)

(C)

(D)

 

 

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某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為    ．

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