Question

α是一個平面，a是一條直線，則α內至少有一條直線與a（ ）
A．垂直
B．相交
C．異面
D．平行

Answer 1

【答案】分析：本題研究線與面內線的位置關系，可以舉出相關的線面模型進行判斷位置關系成立與否
A選項可以用三垂線定理模型進行判斷；
B選項可以用線面平行模型進行反證；
C選項可以線在面內模型反證；
D選項可以用線面相交反證；
解答：解：A選項是正確的，若a⊥α，成立，顯然存在直線在面內且與直線a垂直，若a?α，可找以面內的線與a垂直，若a∥α，亦有面內線與其垂直，若線面斜交，則可作出斜線在面內的射影，由三垂線定理知，與射影垂直的線即與a垂直，故A正確．
B選項是錯誤的，若a∥α，由面內無線與其相交
C選項是錯誤的，若a?α則面內的線與其都是共面的
D選項是錯誤的，若a⊥α，則面內不存在直線與其平行，
故選A．
點評：本題考查空間中線線之間的位置關系相交、平行、異面及垂直，考查全面，對空間想像能力要求很高，有利于訓練答題者的空間感知能力，是一道好題．