已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（Ⅰ）若
a
與
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|； 
（Ⅱ）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由題意可得
a
•
b
=
2
，再根據(jù)|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，計算求得結(jié)果．
（Ⅱ）若
a
-
b
與
a
垂直，則有（
a
-
b
）•
a
=0，由此求得cos＜
a
，
b
＞的值，可得
a
與
b
的夾角．
解答： 解：（Ⅰ）若
a
與
b
的夾角為60°，則有
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=
2
，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
1+2+2
2
=
2
+1．
（Ⅱ）若
a
-
b
與
a
垂直，則有（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=1-1×
2
×cos＜
a
，
b
＞=0，
由此求得cos＜
a
，
b
＞=
2
2
，∴
a
與
b
的夾角為
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到以下數(shù)據(jù)：
存活數(shù)死亡數(shù)     合計
  未采取新措施     12     25    37
采取新措施     10     24     34
     合計      22     49     71
試問新措施對防治豬白痢是否有效？
附表：
P（K2≥k）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(
x
+
1
3x
)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，求這個展開式的常數(shù)項(xiàng)．
（2）若
A
m
n
=272，
C
m
n
=136，問(x-
1
x
)n的展開式中含xm的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）證明：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（Ⅱ）已知：a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，
求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
ex
2
（ax2+a+1），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)-1＜a＜0時，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是二面角α-AB-β內(nèi)一點(diǎn)，PC⊥α，垂足為C，PD⊥β，垂足為D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°，求：
（1）二面角α-AB-β的大小；
（2）CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)．
（Ⅰ）比較f（a2+1）與f（2a）的大��；
（Ⅱ）若f（a2）＞f（a+6），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“充分、必要、充要”填空：
（1）p∨q為真命題是p∧q為真命題的
 
條件；
（2）￢p為假命題是p∨q為真命題的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2•sinx，則f′（
π
2
）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案