Question

已知P是二面角α-AB-β內(nèi)一點(diǎn)，PC⊥α，垂足為C，PD⊥β，垂足為D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°，求：
（1）二面角α-AB-β的大小；
（2）CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：設(shè)平面PCD交AB于E，連CE，DE．由已知得PC⊥CE，PC⊥AB，PD⊥DE．PD⊥AB，從而∠CED是二面角α-AB-β的平面角，由此能求出二面角α-AB-β的大�。�
2．在△PCD中，由PC=3，PD=4，∠CPD=60°，能求出CD．

解答： 解：（1）設(shè)平面PCD交AB于E，連CE，DE．
∵PC⊥α，
∴PC⊥CE，PC⊥AB，
同理，PD⊥DE．PD⊥AB，
∴AB⊥平面PCD，
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角．
又∠CPD=60°，
∴二面角α-AB-β的大小為120°．
（2）在△PCD中，PC=3，PD=4，∠CPD=60°，
CD²=9+16-12=13，
∴CD=

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的大小的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．