Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時滿足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan ， 則當(dāng)n為何值時，bn最大？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為{an}是等比數(shù)列，則a2a4=a1a5=16，又a1+a5=17，所以 或

從而an=2n﹣1或an=（﹣2）n﹣1或an=16×（ ）n﹣1或an=16×（﹣ ）n﹣1．

由③得，an=2n﹣1或an=16×（ ）n﹣1

（2）解：①由題意，得 ，解得d=﹣1

②由①知a1= ，所以an= ﹣n，則bn=3nan=3n（ ﹣n），

因為bn+1﹣bn=2×3n×（10﹣n）

所以b11=b10，且當(dāng)n≤10時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，當(dāng)n≥11時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，

故當(dāng)n=10或n=11時，bn最大．

【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=16，又a1+a5=17，即可求出a1 ， a5的值，繼而求出公比，寫出通項公式即可（2）①{an}為等差數(shù)列，且a1+a5=17，S8=56，建立方程組，即可求得該等差數(shù)列的公差d；②確定數(shù)列{bn}的通項，判斷其單調(diào)性，即可求得bn最大值
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．