已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩相異點(diǎn)為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），設(shè)
直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，
所以方程組
y=x+b
y=ax2-1
有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
判別式△=1+4a（1+b）＞0．②
由①得x0=
x1+x2
2
=
1
2a
，y0=x0+b=
1
2a
+b．
∵M(jìn)∈l，∴0=x0+y0=
1
2a
+
1
2a
+b，
即b=-
1
a
，代入②解得a＞
3
4
．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍（
3
4
，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知拋物線y=ax2-1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a∈R）的準(zhǔn)線方程為y=-1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-2，則實(shí)數(shù)a的值為
1
8
1
8
．

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