已知異面直線a⊥b,過定點(diǎn)P作直線c,使a與c、b與c所成的角都等于定值φ(45°<φ<90°),這樣直線c共有( 。l.
分析:如圖所示,過點(diǎn)P分別作PM∥a,PN∥b,三點(diǎn)PMN確定平面α.過點(diǎn)P作PO平分∠MPN.過PO作矩形ABPD⊥平面MPN.
過點(diǎn)D分別作DM⊥PM,DN⊥PN,垂足分別為M,N.連接AM,AN,則PM⊥AM,PN⊥AN,∠APM=∠APN.則直線PA滿足條件,同理可找出另一條直線PA′.
解答:解:如圖所示,過點(diǎn)P分別作PM∥a,PN∥b,三點(diǎn)PMN確定平面α,
過點(diǎn)P作PO平分∠MPN.過PO作矩形ABPD⊥平面MPN.
過點(diǎn)D分別作DM⊥PM,DN⊥PN,垂足分別為M,N.連接AM,AN,則PM⊥AM,PN⊥AN,
∠APM=∠APN.
則PM=DM,AM=
DM2+AD2
>DM=PM,可得90°>∠APM>45°.取直線PA為c滿足條件,∠APM=∠APN=φ.
同理取點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于平面PMN對(duì)稱,則直線PA′也滿足條件.
只有兩條直線c滿足條件.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用線面垂直、三垂線定理、異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于難題.
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